Question

初中数学

已知关于一元二次方程x²-2x+1/2a=0只有正整数根，且a为非负整数。
1）试求a的值
（2）代数式-1/2x²+ax-1/2b，若值只含有一个正整数，
①求b的取值范围。
②当b≥1，x=1时，比较-1/2x²+ax-1/2b与1/b的大小，并说明理由。
已知关于一元二次方程x²-2x+(1/2)a=0只有正整数根，且a为非负整数。
1）试求a的值
（2）代数式(-1/2)x²+ax-(1/2)b，若值只含有一个正整数，
①求b的取值范围。
②当b≥1，x=1时，比较(-1/2)x²+ax(-1/2)b与1/b的大小，并说明理由。

Answer 1

1)由韦达定理ax²+bx+c=0，中x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。根判别式b²-4ac≥0。

则可得X1+X2=2,    x1.x2=1/2a。

4-4.1/2a≥0,a≤2.

∵x²-2x+1/2a=0，只有正整数根，且a非负。

∴x1=x2=1

∴1=1/2a ，a=2.

2）

①(-1/2)(x²-2ax+b)=(-1/2)(x²-4x+b)≤1

x²-4x+b≥-2

1-4+b≥-2

可得b≥1  

②当b≥1，x=1时，(-1/2)x²+ax-(-1/2)b)≤1

(-1/2)x²+ax-(-1/2)b)-1/b=(-1/2)(x²-4x+b)-1/b=(-1/2)(1-4+b)-1/b=3/2-b/2-1/b

设3/2-b/2-1/b=0，则可得b²-3b+2=0  可解的b=2 ,b=1

当b=1时，(-1/2)x²+ax-(-1/2)b)=1=1/b

当1<b<2时，(-1/2)x²+ax-(-1/2)b)>1/b

当b=2时，(-1/2)x²+ax-(-1/2)b)=1/2=1/b

当b>2时，(-1/2)x²+ax-(-1/2)b)<1/b

Answer 2

（x-1)^2=1-a/2
x-1=0时x才能只有正整数根，所以a=2，
则下面代数式为
(-1/2)x²+2x-(1/2)b=（-1/2)(x^2-4x+b)=（-1/2)(x-2)^2+(-1/2)(b-4)
=（-1/2)(x-2)^2+2-b/2
因为此代数式只有一个正整数，所以2-b/2<2即b>0
将a,x带入代数式得-1/2+2-b/2=3/2-b/2
与1/b比较，当b>=3时代数式为负值，此时代数式小于1/b
当1<=b<3时，两者都为正数
将1/b减去代数式得1/b-3/2+b/2将他与0比较，将其乘以2b不影响不等号的方向（2b为正）
所以变为b^2-3b+2=（b-1)(b-2)
当b=1,2时两者相等
当1<b<2时（b-1)(b-2)<0则1/b小于代数式
当2<b<3时（b-1)(b-2)>0则1/b大于代数式

追问

都是（1/2）a

追答

你题目中的比较部分，应该又写错了，代数式中少了一个负号，还望以后多细心，满意就采纳
上式中的比较中，你也可以再进行一下汇总b>2之后，但是正负的过程不能少

Answer 3

是1/(2a)么？

追问

都是（1/2）a

追答

a=2