Question

如果实数满足条件a+b-2≥0,b-a-1≤0,a≤1,则(a+2b)/(2a+b)的最大值是

Answer 1

作图：以a为x轴，b为Y轴
a+b-2=0,b-a-1=0,a=1,画三条直线
a+b-2≥0说明其上半部
b-a-1≤0取其下半部，
a≤1取其左半部，得出以（0.5,1.5),(1,1)(1,2)三个坐标为顶点的三角形，即为a,b取值的区域。
(a+2b)/(2a+b)=(2a+4a)/2(2a+b)=(2a+b+3b)/2(2a+b)=1/2[1+3b/(2a+b)]=1/2[1+3/(2a/b+1)]
即当a/b取最小值时，从图中可知a=0.5，b=2，其才有最大值3/2

Answer 2

由b-a-1≤0,a≤1得 b≤2
又因a+b-2≥0，得 0≤a≤1，1≤b≤2
由b-a-1≤0得b≤a+1；当a=0时，b=1；当a逐渐变大时，b的取值可逐渐变大
由a+b-2≥0得a≥2-b；当a=0时，b=2；当a逐渐变大时，b的取值可逐渐变小
故如果实数满足条件a+b-2≥0,b-a-1≤0,a≤1，则a、b的取值应为定值
当a=0.5、b=1.5时，a+b-2≥0,b-a-1≤0,a≤1均能够成立，其余取值均不符合要求，
所以(a+2b)/(2a+b)=7/5

Answer 3

7/5