Question

如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点，点B坐标为（5a,,0）BD⊥AD BD=4a A

点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动（点P不与B,D重合），过P作PE⊥BD教AB于点E，交线段BC（或CD）于点F
问题
已知直线PE经过点C时，解析式为y=4/3x-28/3，求a的值与点B,C,D的坐标。

在以上条件下，设动点P运动了t秒是，△AEF面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出t为何值时，s取的最大值，最大值多少？
急急急急急

Answer 1

一、
在△ABD中，点B坐标为（5a,,0）即AB=5a，BD⊥AD， BD=4a ，得AD=3a
过点D做x轴垂线、交x轴于M
△ABD∽△ADM，DM/AD=BD/AB，AM/AD=AD/AB，得DM=12a/5，AM=9a/5，
得C点座标为（5a-9a/5，12a/5），D点座标为（9a/5，12a/5），
将C点座标代入y=4/3x-28/3解得 a=5
则B点座标为（25，0），C点座标为（16，12），D点座标为（9，12）
二、
过点F做x轴垂线、交x轴于N，则△AEF面积=AE*FN/2
△ABD∽△EBP，BE/BP=AB/BD=25/20=5/4，BE=5/4BP
即点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动时，点E在BA上以每秒5/4个单位长度的速度由B→A运动（点E不与B,A重合）即BE=5/4t，AE=25-5/4t
直线PE经过点C时：
直线PE的解析式为y=4/3x-28/3，得此时E点座标为（7，0）。△ABD∽△EBP，BE=25-7=18
BE/BP=AB/BD=25/20=5/4，BP=72/5，即t=72/5
1）、
当0<AE≤7时，即20>t≥72/5时，FN=DM=12，
即△AEF面积 s=AE*12/2=150-15/2t；当t=72/5时，面积s有最大值，s最大值为42
2）、
当7<AE<25时，即72/5>t>0时：
△BFN≌△EFN，△BFN∽△ABD，BN=EN，FN/BN=BD/AD，FN=4/3BN=2/3BE=5/6t
即△AEF面积 s=(25-5/4t)*(5/6t)/2=125/12t-25/48t^2
当t=5时，面积s有最大值，s最大值为625/12
3）、
综上所述，s关于t的函数关系式为：
s=150-15/2t （20>t≥72/5）
s=125/12t-25/48t^2 （72/5>t>0）
当t=5时，面积s有最大值，s最大值为625/12

Answer 2

回答：1：因为当直线PE经过点C时，解析式为y=4/3x-28/3
所以此时E点坐标为（7，0）
因为BD⊥AD,所以三角形OBD为直角三角形，由面积的等积法可求点D的纵坐标为12/5 a
则横坐标为9/5 a
因为OBCD是等腰梯形，PE⊥BD，所以OECD是平行四边形
所以CE=CB,C点横坐标为（5a+7）/2，纵坐标等于D的纵坐标为12/5 a
将点C的坐标代入到直线y=4/3x-28/3中，解得a=5
所以B（25，0）、C（16，12）、D（9，12）
2： 由于PE和直线AD是平行的，所以点A到EF的距离等于DP
因为当PE经过点C时，BE=72/5，所以DE=20-BE=28/5 此时EF=AD=15
所以最大面积为1/2*28/5*15=42