Question

如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.问EF、FC能垂直吗？说明理由。

知道能垂直但是不会证

Answer 1

当角B+角D=180度时，EF、FC就能垂直了。
证明：在三角形DEM与三角形中，因为 角DME=角CMF，
所以 角D+角1=角F+角3，
同理： 角B+角4=角F+角2
所以 角B+角D+角1+角4=2角F+角2+角3，
因为 CF为角BCD的平分线，EF为角BED的平分线，
所以 角1=角2，角3=角4，
所以 角B+角D=2角F，
所以 当角B+角D=180度时，角F=90度，
所以 EF、FC能垂直。