Question

如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD。(1)证明:角B=2角M-角D（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度数。

Answer 1

（1）证明：为方便，设AM与BC交于E点，角BAM=角1，角DAM=角2，
CM与AD交于F点，角BCM=角3，角DCM=角4，
在三角形AEB和三角形CEM中，因为 角AEB=角CEM，
所以 角B+角1=角M+角3，（1）
同理： 角D+角4=角M+角2，（2）
（1）+（2）得：角B+角D+角1+角4=2角M+角2+角3，
因为 AM、CM分别平分角BAD和角BCD，
所以 角1=角2，角3=角4，
所以 角B+角D=2角M，
所以 角B=2角M--角D。
（2）解：若 角B=32度，角D=28度，
则 32度+28度=2角M，
所以 角M=30度。