Question

求解：初中数学几何题（关于矩形，平行四边形的）

在输入条件的时候可能有些地方打错了，请理解一下，图还是很标准的。

Answer 1

∵∠BAE=45°＝∠BEA，∴BE=BA=CD，同样∵∠CFE＝∠CEF＝∠FCG＝∠ECG=45°，∴EG=FG=CG
∵∠BEG=180°-45°＝135°，∠DCG=90°+5°＝135°，∴∠BEG=∠DCG
于是ΔBEG≌ΔDCG，于是BG=DG，ΔBDG是等腰三角形，∠BDG=∠DBG=(180°-∠BGD)/2。
又∵ΔADF是等腰直角三角形，∵DF=DA=BC
于是ΔBCG≌ΔDFG，于是∠BGC=∠DGF，于是∠BGD=∠CGF(同减去重叠的部分∠CGD)=90°
于是∠BDG=∠DBG=(180°-90°)/2=45°

Answer 2

连接BG，
在ΔBGE和ΔDGC中，
BE=AB=CD
∠BEG=∠DCG=135°
EG=EF/2=CG
∴ΔBGE≌ΔDGC
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC
又∵∠CGE=90°
∴∠BGD=90°
即ΔBDG是等腰直角三角形，
所以∠BDG=45°

Answer 3

解：连接BG
∵AF为∠BAD的角平分线切AB∥DF
∴∠F=45°
∴⊿CEF为等腰直角三角形，⊿ADF为等腰直角三角形
∴DF=AD
又CG为⊿CEF底边中线
∴⊿CGF也为等腰直角三角形
∴CG=GF
∴在⊿BCG和⊿DFG中
DF=AD=BC GF=CG ∠BCG=∠F=45°
∴⊿BCG≌⊿DFG
∴BG=DG
由旋转知识可以知道⊿DFG是由⊿BCG绕点G旋转90°得到
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴⊿BDG为等腰直角三角形，∠BDG=45°

Answer 4

作GH垂直于BC，垂足为H，连接BG；作GK垂直于DF，垂足为K。
由等腰直角三角形知，EH=CK=GK，BH=DK，所以两直角三角形BGH和DGK全等。
故角GBC等于角GDF，从而B、D、C、G四点共圆，且A在该圆上。
因此角BAD等于角BAG，即45度。