Question

怎样证明89是不是质数需要几步？

Answer 1

89在质数表中，当然是质数。
质数是只能被1和它本身整除的自然数，如2、3、5、7、11等等。质数的个数是无限的。
如果一个自然数不仅能被1和它本身整除，还能被别的自然数整除，就叫合数。合数的个数也是无限的。
1既不是质数，也不是合数。它是自然数的单位。
这样，我们可以把无限多的自然数分成三类：1、质数、合数。
每个合数都可以表示成一些质数的乘积，因此质数可以说是构成整个自然数大厦的砖瓦。如果被开方数下面是质数，说明这个二次根式为最简根式。
在自然数家族中，究竟哪些是质数呢？公元前300多年，学者埃拉托色尼提出了一种方法，他在一张纸上写上许多自然数的数字，把它贴在一个柜子上，然后把其中的1和合数一个一个地挖掉。得到一个有许多小孔的像筛子一样的东西，所有的合数连同1都好像被筛子筛去了一样。埃拉托色尼是怎样进行筛选的呢？他先是在纸上写下1到50的所有自然数，然后先划去1。把2留下，再划去其他所有2的倍数。把3留下，再划去其他所有3的倍数。把5留下，又划去其他所有5的倍数……以此类推，可以得到50以内的所有质数。这就是著名的质数筛选法。
按照埃拉托色尼的筛法，会不会划到最后都是合数呢？也就是质数的个数是不是有限的呢？ 约公元前275年，希腊著名的数学家欧几里德用巧妙的方法证明了质数的个数是无限的。
许多质数具有迷人的形式和性质。例如：
逆质数：顺着读与逆着读都是质数的数。如1949与9491，3011与1103，1453与3541等。无重逆质数，是数字都不重复的逆质数。如13与31，17与71，37与73，79与97，107与701等。
循环下降质数与循环上升质数：按1~9这9个数字反序或正序相连而成的素数(9要和1相接)，如43，1987，76543，23，23456789，1234567891。现在找到最大一个是28位的质数：1234567891234567891234567891。
由一些特殊的数字组成的质数，如31，331，3331，33331，333331以及3333331，33333331都是质数。但接下去的一个九位数：333333331是合数，它能被17整除，得19607843。还有一些质数全部由1组成，如11、1111111111111111111等。
此外，还有回文质数，不管从右往左读，还是从左往右读，读出的结果都相同。阿拉伯人写数字时是从左往右写，而写阿拉伯文是从右往左写，所以读数字时很容易读错，如把13读成31，17读成71，但读这样的质数时却怎么也不会读错，如131、151、181、191、313。
孪生质数，指的是间隔为 2的相邻质数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就像孪生兄弟一样。如：3和5、5和7、11和13、17和19、29和31、41和43，59和61，71和73等。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

一步。