Question

一道数学题,帮帮忙解下?

 直线AC∥BD,连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在第①部分时，请你猜测∠PAC,∠APB与∠PBD之间的关系，并说明理由   各位哥哥姐姐帮忙解下! 

Answer 1

∠3为∠APB

∠2为∠PAC

∠1为∠PBD

设AC与PB交于E

那么∠1+∠2=∠PEC=∠AEB

∵AC平行BD

∴∠AEB=∠1（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2+∠3

Answer 2

简单啊
你把AP
BP
延长交于两条平行线
BP交AC于E
AP交BD于F
你会发现∠APB是三角形APE的外角
又因为AC∥BD
所以∠AEP=∠PBD
根据外角的定义
所以∠APB=∠PAC+∠PBD

可以吧

Answer 3

1,当p在AB左边时∠PBD=∠APB+∠PAC
2.当p在AB右边时∠PAC=∠PBD+∠APB
证明：1.设AP交BD于E点 ∵AC//BD ∴∠CAP=∠PED ∵∠APB+∠PED=∠PBD（三角形的一个外角等于不与它相邻的两个内角的和)∴∠PBD=∠APB+∠PAC
2.设AP交BD于E点 ∵AC//BD ∴∠PAC=∠PED ∵∠PED=∠APB+∠PBD（三角形的一个外角等于不与它相邻的两个内角的和) ∴∠PAC=∠PBD+∠APB

Answer 4

原题有没有图？还是需要自己画图然后分情况讨论？差个图，不知道①，②，③，④四个部分到底是哪个属于哪一个的，题不难的