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1个回答
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分析,办法很多,这里用个不一般的
解:
0≤(x²+y²)/(|x|+|y|)≤|x|·[|x|/(|x|+|y|)]+|y|·[|y|/(|x|+|y|)]
|x|·|x|/(|x|+|y|)=|x|[1/(1+|y|/|x|)]
∵
lim(x,y→0)|x|[1/(1+|y|/|x|)]=0(有界极限存在=极限)
同理:lim(x,y→0) |y|·[|y|/(|x|+|y|)]=0
∴由夹逼准则:
lim(x,y→0) (x²+y²)/(|x|+|y|) =0
解:
0≤(x²+y²)/(|x|+|y|)≤|x|·[|x|/(|x|+|y|)]+|y|·[|y|/(|x|+|y|)]
|x|·|x|/(|x|+|y|)=|x|[1/(1+|y|/|x|)]
∵
lim(x,y→0)|x|[1/(1+|y|/|x|)]=0(有界极限存在=极限)
同理:lim(x,y→0) |y|·[|y|/(|x|+|y|)]=0
∴由夹逼准则:
lim(x,y→0) (x²+y²)/(|x|+|y|) =0
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