Question

数学必修2

如图，在圆O上任取C点为圆心作圆，与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E、F，用坐标法证明：EF平分CD。

已知圆内接四边形两条对角线互相垂直，求证：经过对角线交点做任意一边的垂线必平分这一边的对边

请问这两题怎么做

Answer 1

以O为原点建立坐标系xoy

圆O：x²+y²=r²  (1)

设点C(x0,y0),则x0²+y0²=r² 

则点D(x0,0),圆C半径为|y0|

∴ 圆C:(x-x0)²+(y-y0)²=y0² 

  展开： x²+y²-2x0x-2y0y+x0²=0 (2)

(2)-(1): 2x0x+2y0y-x0²-r²=0  (3)

(3)为EF所在直线的方程

x=x0代入（3）:

   2x0²+2y0y-x0²-r²=0

   2y0y=r²-x0²=y0²

 ∴y=1/2* y0

即直线EF与CD交点为（x0,y0/2)是

线段CD中点，则EF平分CD

2

∵AC⊥BD，

∴∠PMB+∠CMQ=90

∵PQ⊥AB，

∴∠PMB+∠PBM=90

∴∠CMQ=∠PBM

同弧上的圆周角相等，

∴∠PBM=∠MCQ

∴∠CMQ=∠MCQ，MQ=CQ

∵∠CMQ+∠DMQ=90，

∠MCQ+∠MDQ=90

∴∠MDQ=∠DMQ，MQ=DQ

∴CQ=DQ 

借用 吃拿抓卡要的图图