Question

高一数学集合、函数重点难点题

Answer 1

集合一般考的比较简单````自己去菁优网找找吧
这题简单一点
已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3 ，对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
（1）求实数m的值
（2）当x∈（3,4）时，求f(x)的取值范围.
函数的定义域是1-m(x-2)>0

f(2-x)=log3(1+mx)

f(2+x)=log3(1-mx)

log3(1+mx)+log3(1-mx)=log3(1-m^2x^2)=0

1-m^2x^2=1

m=0

函数f(x)=0

,f(x)=0符合对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立

这题比较难````我做了比较久的
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：
①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x-1)=f(-x-1)成立；
②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立。
（1）求f(1)的值；（2）求f(x)的解析式；
（3）求最大的实数m(m＞1)，使得存在实数t，只要当x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x成立。
解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立
∴1≤f（1）≤1
∴f（1）=1；
（2）∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
∴ -b/2a=-1，f（-1）=a-b+c=0
又∵f（1）=a+b+c=1
∴ a=1/4，b=1/2，c=1/4
∴ f(x)=1/4(x+1)^2；
（3）因f（x-4）=f（2-x），则函数的图象关于x=-1对称，∴ -b/2a=-1，b=2a，
由（3），x=-1时，y=0，即a-b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，
则f（1）=1，即a+b+c=1．又a-b+c=0，则b= 1/2，a= 1/4，c= 1/4，故f（x）= 1/4x^2+ 1/2x+ 1/4．
假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
取x=1，有f（t+1）≤1，即 1/4（t+1）^2+ 1/2（t+1）+ 1/4≤1，解得-4≤t≤0，
对固定的t∈[-4，0]，取x=m，有f（t+m）≤m，即 1/4（t+m）^2+ 1/2（t+m）+ 1/4≤m．
化简有：m^2-2（1-t）m+（t^2+2t+1）≤0，解得1-t-根号下-4t≤m≤1-t+根号下-4t，
故m≤1-t- 根号下-4t≤1-（-4）+根号下-4(-4)=9
当t=-4时，对任意的x∈[1，9]，
恒有f（x-4）-x= 1/4（x^2-10x+9）= 1/4（x-1）（x-9）≤0．
∴m的最大值为9．

应该也学了三角函数了吧
已知函数f(x)=3sin（kx/5+π/3）（k＞0，k∈z)有一条对称轴x=π/6，且在任意两个整数之间至少出现一次最大值和最小值，求k的最小取值。
答案
由题当x=π/6时，f(x)=±3
即(k/5)*(π/6)+π/3=2mπ±π/2
即k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又由最大值与最小值之间距离最少为T/2<=1
T=2π/(k/5)=10π/k<=2
故k>=5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
得k=35

设f(x)=-1/4x^2+x+2k(k属于R，k<=3/2），问是否存在实数m，n（m>n)，当f（x）的定义域为[m,n]时，f(x)的值域恰好为[2m,2n]？并说明理由。
答案
假设存在
则有-1/4x^2+x+2k=2x
1/4x^2+x-2k=0
x=2[-1±√(1+2k)]
-2√(1+2k)-2≤x≤2√(1+2k)-2
k≤3/2,
当-1/2≤k≤3/2时，
-4≤-2√(1+2k)-2≤-2
-2≤2√(1+2k)-2≤2
^2
f(x)=-1/4x^2+x+2k=-1/4(x^2-2*2*x+4) +2k+1=-1/4(x-2)^2+2k+1
所以x=2时，f(x)取到最大值2k+1
如果原命题成立，必有
2√(1+2k)-2≤2k+1
得出-1/2≤k

因为0≤2k+1

当2√(1+2k)-2≤0时上述命题必然成立
所以当0≤2√(1+2k)-2时
设√(1+2k)=a
则a^2-2a+2≥0
(a+1)^2+1≥0成立

所以得出结论：
当-1/2≤k≤3/2时,
存在f(x)的定义域为[M，N]
即[-2√(1+2k)-2，2√(1+2k)-2]
f(x)是增函数
存在f(x)的值域恰好为[2M，2N]

当k＜-1/2时，
f(x)最大值无法达到2x
所以不存在实数M，N

Answer 2

你真的不会~