大一高数求教
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let
u=x-t
du =-dt
t=0, u=x
t=x ,u=0
∫(0->x) e^t . √(x-t) dt
=∫(x->0) e^(x-u) . √u (-du)
=∫(0->x) e^(x-t) . √t dt
=e^x . ∫(0->x) e^(-t) . √t dt
lim(x->0+) ∫(0->x) e^t . √(x-t) dt /x^(3/2)
=lim(x->0+) e^x . ∫(0->x) e^(-t) . √t dt /x^(3/2)
=lim(x->0+) ∫(0->x) e^(-t) . √t dt /x^(3/2) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0+) e^(-x) . √x / [(3/2)x^(1/2)]
=lim(x->0+) √x / [(3/2)x^(1/2)]
=2/3
u=x-t
du =-dt
t=0, u=x
t=x ,u=0
∫(0->x) e^t . √(x-t) dt
=∫(x->0) e^(x-u) . √u (-du)
=∫(0->x) e^(x-t) . √t dt
=e^x . ∫(0->x) e^(-t) . √t dt
lim(x->0+) ∫(0->x) e^t . √(x-t) dt /x^(3/2)
=lim(x->0+) e^x . ∫(0->x) e^(-t) . √t dt /x^(3/2)
=lim(x->0+) ∫(0->x) e^(-t) . √t dt /x^(3/2) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0+) e^(-x) . √x / [(3/2)x^(1/2)]
=lim(x->0+) √x / [(3/2)x^(1/2)]
=2/3
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¥ㄟ(´･ᴗ･`)ノ$暴富
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