Question

求解要详细过程，急

在等边三角形ABC中，点d,e都在边BC上，∠dae =30度，de =7,若bd :ec =3:5,则ad的长多少？

Answer 1

作AO⊥BC于O,
△ABC是正三角形，
所以BO=OC,设为p,则AO=p√3，
BD/EC=3/5,设BD=3m.则EC=5m，tan∠DAO=DO/AO=(BO-BD)/AO=(p-3m)/(p√3),
同理，tan∠EAO=(p-5m)/(p√3),
DE=2p-8m=7,p=(8m+7)/2①
∠DAO+∠EAO=∠DAE=30°，
由和角正切公式，
[(p-3m)/(p√3)+(p-5m)/(p√3)]/[1-(p-3m)/(p√3)*(p-5m)/(p√3)]=1/√3，
左边分子分母都乘以3p^2,得(2p-8m)p√3/[3p^2-(p-3m)(p-5m)]=1/√3，
去分母得3p(2p-8m)=2p^2+8mp-15m^2,②
把①代入②，得21（8m+7）/2=(8m+7)^2/2+4m(8m+7)-15m^2,
两边都乘以2,得168m+147=64m^2+112m+49+64m^2+56m-30m^2,
整理得98m^2=98,m^2=1,m>0,m=1,
代入①，p=15/2,OD=p-3m=9/2,
所以AD=√(AO^2+OD^2)=√[15√3/2)^2+(9/2)^2]=3√21.