Question

求高数大佬给下全部详细过程谢谢了

Answer 1

(5).  一直线L在平面α：x+2y=0上，且和两直线L₁：x/1=y/4=(z-1)/(-1)；L₂：(x-4)/2=(y-

1)/0=(z-2)/(-1)都相交，求直线L的方程。

解：将直线L₁的方程改写成参数形式：x=t，y=4t，z=-t+1；

代入平面α的方程得：t+8t=9t=0，故t=0；∴L₁与α的交点A的坐标为(0，0，1)；

再将直线L₂的方程改写成参数形式：x=2m+4，y=1，z=-m+2；

代入平面α的方程得：2m+4+2=2m+6=0，故m=-3；∴L₂与平面α的交点B的坐标为(-2, 1, 5);

向量AB={-2，1，4}；故所求直线L的方程为：x/(-2)=y/1=(z-1)/4；

(6).  求通过点A(1，1，1)和点B(0，1，-1)并且和平面π：x+y+z=0垂直的平面方程

解：设过点A的平面方程为：A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0...........①

点B在此平面上，其坐标满足①，故有 -A-2C=0...........②

平面①与平面π垂直，因此{A，B，C}•{1，1，1}=A+B+C=0..........③

①②③是关于A，B，C的线性方程组，其有非零解的充要条件是其系数行列式=0，即有：

即所求平面的方程为：2x-y-z=0.

【第1，2题昨天已给你解答过了，不再赘述】

Answer 2

第三题是单位圆往z轴正方向平移1个单位的结果，因此仍然是个圆