Question

微积分。。。。

为什么说，离散情况下，积分就是求和。那连续情况下为啥就变成求面积了？

Answer 1

这是积分符号，意思是把符合条件的一大堆趋于0的数求和，然后得到一个值或者一个函数的符号。

Answer 2

就是求条状图形的面积和求曲边梯形面积的区别。

Answer 3

定积分就枝亮猜是求和，并不只是离散情况下是求和。至于这个【和】是什么？全看积分元的物理意
义。比如一个平面的曲边梯形，用dx表示个微小矩形的边长，f(x)表示这个微小矩形的高，那么
积分元ds=f(x)dx就是这个微小矩形的微键渗面积，把所有这些微面积加起来[积分]，就是曲边梯形
的面积S=∫【a,b】f(x)dx；
再比如，用积分元ds=√(dx²+dy²)=[√(1+y'²)]dx表示一段微弧的长，那么把这些微小的弧长都
加起来，也就是积分之，得L=∫【α,β】ds=∫【α，β】[√(1+y'²)]dx就是从α到β的一段弧长。
如果积分元dxdydz=dV表示一个长为dx，宽为dy，高为dz的微小立方体的体积，那么
∫∫∫dxdydz就是积分域Ω的体积V。
如此等等，积分元表示什么，定积分就是这些积分元的猛型和。