Question

大一高数题，求解

lim(1/n²+2/n²+...+n/n²)
n→∞
为什么不能用
lim(1/n²）+lim（2/n²）+...+lim（n/n²)计算
n→∞
刚学高数，卑微萌新求大佬

Answer 1

将1im（1／n＾2＋2／n＾2＋…十n／n＾2）进行分开为Iim1／n＾2＋lim2／n＾2＋…＋limn／n＾2进行求解的话，由于下面那个在n一＞∞时皆为无穷小，无法从求极限，用第一个方法时可得其为lim（1十2十…十n）／n＾2＝Iim（1／2十1／2n）在n一＞∞时lim1／2n为无穷小故其值为1／2

Answer 2

将1im（1／n＾2＋2／n＾2＋…十n／n＾2）进行分开为Iim1／n＾2＋lim2／n＾2＋…＋limn／n＾2进行求解的话，由于下面那个在n一＞∞时皆为无穷小，无法从求极限，用第一个方法时可得其为
lim（1十2十…十n）／n＾2＝Iim（1／2十1／2n）在n一＞∞时lim1／2n为无穷小故其值为1／2

Answer 3

具体求法，

如图所示

追问

我知道解法，但是不懂为什么不能分开来解

追答

n是趋于无穷大的，如果分开就是无穷多个项求极限，极限的四则运算只适应于有限项。

Answer 4

你为什么不把里面先加起来，统一起来再求极限

追问

我知道这样做，但是为什么不能分开