Question

线性代数小问题

A为mxn阶矩阵，r(A）＝r<n

A A的列向量中任意r个线性无关
B A的列向量中任意一个向量可以由其余r个列向量线性表示
C A的列向量中任意r+1个列向量线性相关
D A的任意一个r阶子式不为0

答案应该是选D吧？请各位高手帮我分析下其他选项错在哪里？谢谢了！

Answer 1

应该是选C。。。个人意见。。不怎么记得了 。。。
D项应该是不能全为零。。而任意一个r+1阶子式才为零。。所以C应该就是对的。。具体不怎么清楚了。。。。
记得去问问班上成绩好的同学。。我不想吴人子弟。。呵呵。。。

Answer 2

不错，是C,楼上太谦虚了。
由于a的秩是r,所以任何r+1个列（或行）向量必相关，任何r+1阶子式为零，有至少一个r阶子式不为0.