Question

初二数学……整式的除法！！

1.学校买奖品，若以1支钢笔2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，这些钱全部用来买钢笔或笔记本可买多少？2.两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一个字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算例：（7x+2+6x^2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图。问：x^3-x^2-5x-3能否被x+1整除，并说明理由。要详细过程哦，解题思路也可以

Answer 1

（1）设每支钢笔价格为X元，每本笔记本价格为Y元
60（X+2Y）=50（X+3Y）
60X+120Y=50X+150Y
10X=30Y
X=3Y
总价格为60（3Y+2Y）=300Y
因此买钢笔可以买100支，买笔记本可以买300本
（2）如果只判断是否能被某个整式整除，无需列竖式
例如：如果X³-X²-5X-3能被X+1整除，那么X+1就是它的一个因式
因此当X+1=0，即X=-1时,X³-X²-5X-3的结果一定也为0
代入X=-1，原式=-1-1+5-3=0
因此能被X+1整除
如果非要列竖式：
X² -2X -3
X+1 ノ X³ -X² -5X -3
X³ +X²
-2X² -5X
-2X² -2X
-3X -3
-3X -3
0
没有下划线，你自己想象一下吧

Answer 2

1. 60x+120y=50x+150y得10x=30y即x=3y
由1式，可买笔记本5*60=300本，则钢笔100支
2. （x³-x²-5x-3）÷（x+1）
=x²+（-2x²-5x-3）÷（x+1）
=x²-2x+（-3x-3）÷（x+1）
=x²-2x-3 可以整除