Question

此题怎么解？

Answer 1

以下提供两种解答，请各位注意甄别和思考。至于哪种答案是正确的，请数学大佬们在评论区留言~

参考答案1

参考答案2

追问

显然不可以用重要极限来求

追答

您好，本解法并没有用重要极限呀，只是用到了等价无穷小的替换。

追问

你在等价无穷小替换的过程中出现了两个未知数，一个是x一个是x/1，显然是错误的

追答

相当于我把前面一个x移到分子的位置变成(1/x)，然后分母是ln(1+1/x)的等价无穷小替换，这样看就不是两个未知数了，怎么会不行呢？

追问

那，你分子分母上下取对数，能保证等式不变吗，你的过程肯定是错的

Answer 2

求极限的时候可以对原公式进行拆分，然后分别求极限，求得的结果为1，详细过程请见图片，希望对你有帮助

追问

显然不可以用重要极限来求

追答

为什么

追问

大概是 极限过程中的统一。因为（1+x）的x/1中，要求x趋于0，而题指要求x趋于无穷。我还不确定，所以才问。三楼的过程是对的，我在等他回答

追答

(1+x)的1/x中，要求x趋于0，(1+1/x)的x中，要求x趋于无穷，这两个是等价的，也可以说是推论

追问

推论是对，确实也有这个推论，但是上下不是一个整体，可能上下无穷小不等价，在你变换的过程里面

追答

在极限相乘的拆分中：
1、通过因式分解，将一个函数，分解成两个函数的乘积；
2、如果这两个相乘的因式，都各自有极限，那么，这复种
拆成两项乘积的做法就是对的，是许可的；
3、若两项中，有一项是无穷大，另一项是一个非0的常数，
那么这种拆制法也是合适的；
4、若两项的极限都是无穷大，还是合适的；
5、若一项的极限是无穷大，另一项的极限是无穷小，那么
这种拆开的方法是不合适的，是错的。

追问

这个法则 很到位，本题中，一个极限是无穷大，一个是1的无穷次方，显然不合适

第5条是不是就印证你的解法是错的了？ 我觉得还是上下同一，作为一个整体来看，这么着才行 不过原结论 推论与否 （1+*）的*分之一次方，对吧。 那么这个*就是个未知数，对吧 那么 这个未知数就要上下统一 对吧 他再怎么推论 本质是不能变的 对吧 这么说 不知道 对不对

Answer 3

追问

为什么不可以用重要极限来求解

追答

因为求极限要整体来求，不能一小部分分别来求，所此不能用重要极限求

Answer 4

追问

请教一下，为什么不可以用重要极限来做。 x趋于无穷，x/1也符合重要极限的使用条件啊

追答

分母不行

你可以直接把1/×换成t

这样分子就成e的1/t

其实是上下不统一

不能使用那个重要极限

追问

怎么理解上下不统一啊，我都是把x当作未知数，趋向∞。 确实是上下不统一，但是怎么去理解呢，请您解答

追答

下边使用的条件是1/×趋于0，也就是说你下边使用的时候，上边也要进行相应的变化，就是把1/x代换为t，不能下边变了之后，上边还是x，这就不对了

Answer 5

追问

显然不可以用重要极限来求