Question

x^4-2x+5和x^2-2x+2辗转相除求最大公因式

高等代数

Answer 1

......................................x^2+2x+2
...................----------------------
x^2-2x+2)x^4...................-2x+5
...................x^4-2x^3+2x^2
................-------------------
..........................2x^3-2x^2-2x
.........................2x^3-4x^2+4x
.....................------------------
..................................2x^2-6x+5
.................................2x^2-4x+4
-----------------------------------
...........................................-2x+1,
....................x-3/2
........---------------
x-1/2)x^2-2x+2
...........x^2-x/2
..........----------------
....................-3x/2+2
.....................-3x/2+3/4
...................-------------
....................................5/4,
所以两者的最大公因式是1.

追问

是不是只要余数不为0，最大公因式就为1

追答

是.

追问

为什么不能用前个式子再除5/4，直到余数为0？

Answer 2

你下面的提问我可以回答你，因为4/5除以4/5等于1，不是0，谢谢。