Question

函数Y=xy/(x^2+y^2)的图像

求图像，目前百度还没有答案，郁闷
抱歉，刚申请的号，没积分

Answer 1

原函数化为 y*[x/(x²+y²)-1]=0

y=0 或x²+y²=x

即：y=0 (x轴) 或 (x-1/2)²+y²=1/4 (圆心为(1/2,0)半径为1/2的圆，不包括原点)

所以函数图像是一条x轴和圆（去掉原点，但原点在直线上)

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

Answer 2

这是我用软件画出来的，很直观。

x y范围均取了0-10.上图了

Answer 3

原函数化为 y*[x/(x²+y²)-1]=0
y=0 或x²+y²=x
即：y=0 (x轴) 或 (x-1/2)²+y²=1/4 (圆心为(1/2,0)半径为1/2的圆，不包括原点)
所以函数图像是一条x轴和圆（去掉原点，但原点在直线上)

Answer 4

是一条在X轴附近的一条曲线 有一个极大值和一个极小值点