椭圆题目.....
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椭圆方程 x²/8＋y²/2＝1，
圆方程 x²＋(y＋1)²＝8，
联立得交点 A(2，1)，B(2√17/3，-1/3)，
由对称性，四边形是等腰梯形，
所以面积＝2(2＋2√17/3)(1＋1/3)/2
＝(24＋8√17) / 9。
选 C
圆方程 x²＋(y＋1)²＝8，
联立得交点 A(2，1)，B(2√17/3，-1/3)，
由对称性，四边形是等腰梯形，
所以面积＝2(2＋2√17/3)(1＋1/3)/2
＝(24＋8√17) / 9。
选 C
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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(1)令∠F1PF2=θ 由已知：a=3，c=√2 根据椭圆的定义： |PF1| + |PF2|=2a=2?3=6 则|PF1|2 + |PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2 - 2?|PF1|?|PF2| =62 - 2?|PF1|?|PF2| =36 - 2?|PF1|?|PF2| ∴cosθ=(|PF1|2+|PF2|2 -|F1F2|2)/2?|PF1|?|PF2| =(36-2?|PF1|?|PF2|-8)/2?|PF1|?|PF2| =(28-2?|PF1|?|PF2|)/2?|PF1|?|PF2| =(14-|PF1|?|PF2|)/|PF1|?|PF2| =14/|PF1|?|PF2| - 1① ∵S=(1/2)?|PF1|?|PF2|?sinθ |PF1|?|PF2|?sinθ=14√3 ∴|PF1|?|PF2|=14√3/sinθ② 将②代入①： cosθ=14/(14√3/sinθ) - 1 cosθ + 1=sinθ/√3 √3(cosθ + 1)=√1 - cos2θ 两边平方，整理得： 4cos2θ + 6cosθ + 2=0 (cosθ+1)(4cosθ+2)=0 ∴cosθ=-1或cosθ=-1/2 ∵θ是三角形的内角 ∴θ=2π/3
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