Question

线性代数的题目，各位大神帮帮忙

Answer 1

1. K^n 中的向量组a1,a2,...,am是线性相关的，则K中有不全为0的数k1,k2,...,km,使得
k1*a1+k2*a2+...+km*am=0
2. 一、n个方程的n元线性方程组，如果它的系数行列式|A|不等于0，则它有唯一解；它的系数行列式|A|=0，则它无解或有无穷多个解。从而，n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是它的系数行列式不等于0.
二、n元线性方程组的解的情况只有3种：无解、有唯一解、有无穷多个解。把n元线性方程组的增广矩阵经过初等行变换成阶梯形矩阵，如果相应的阶梯形方程组出现“0=d(其中d是非0数)”这样的方程，则原方程无解；否则有解，当有解时，如果阶梯形矩阵的非零行数目r等于未知量数目n,则原方程有唯一解；如果非零行数目r<n，则原方程有无穷多个解。
三、列向量组线性相关，有非零解，线性无关，有唯一解。
解的构成：非齐次线性方程组的一个特解r0,加上对应的齐次线性方程组的通解。
3. A

追问

那个人选的是C，你选A的理由是什么啊？

追答

看成可能了，选c是对的，可能无解或无穷多解

Answer 2

1. 若存在一组不全为0的数 k1,...,km 使得 k1a1+...+kmam = 0
则称 a1,...,am 线性相关

2. AX=b 有解 <=> r(A) = r(A,b)
AX=b 有唯一解 <=> r(A) = r(A,b) = n (n是A的列数, 或未知量的个数)
AX=b 有无穷多解 <=> r(A) = r(A,b) < n.
解的结构为: AX=b 的一个特解 加上 AX=0 的基础解系的线性组合.

3. (C) 正确.
因为 AX=0 有无穷多解并不能保证 AX=b 有解!

追问

第一题那个L什么意思啊？

追答

是省略号 ....
这是Word中用Mathtype的后遗症