Question

线性代数向量空间题4.7.8题 4可以没有7.8一定要有，因为书上没例题，百度也没有，只能问了

第8题还有一问，求α={2 1 2}在这两组基下的坐标

Answer 1

7，8题的方法是一样的，所以会做一题就行。
给你提供思路和方法，具体计算还是自己完成比较好。
此类题目给出的基都不是标准基，故解决方法就是通过标准基过渡。
取标准基e1=(1.0.0)T,e2=(0,1,0)T,e3=(0,0,1)T，
则从标准基到这两组基的过渡矩阵都能直接写出来，不妨分别设为A,B。即
(a1.a2,a3)=(e1,e2,e3)A
(b1,b2,b3)=(e1,e2,e3)B
所以
(e1,e2,e3)=(a1,a2,a3)A^-1
从而
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)A^-1B
即要求的过渡矩阵就是
C=A^-1B
再利用坐标变换公式就可以求新坐标了。

Answer 2

4) 线性无关 只需要证明这三个向量组成的矩阵可逆也就是 |(a1, a2, a3)| 不是 0
b用 a1 a2 a3 表示就是求 (a1,a2,a3)*x = b 这个现行方程组
7) 过渡矩阵就是这样的矩阵 (b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)*G
你只需两边乘以矩阵 (a1,a2,a3) 的逆就得到G
8) 过渡矩阵方法同上
如果在A=(a1 a2 a3)下的坐标为y, 在B下的坐标为x 那么坐标变换公式就是y=Gx
a 在 A 下的坐标定义为 A*x=a 的解 x
你自己求解现行方程组就行了

Answer 3

Answer 4

线性代数向量空间题4.7.8题 4可以没有7.8一定要有，因为书上没例题，百度也没有，线性代数向量空间题4.7.8题 4可以没有7.8一定要有，因为书上没例题，百度也没有，只能问了只能问了

Answer 5

1、求的是R^4的空间的一组基，那么其基中元素一定是4个。
附：R^4={(a,b,c,d)^Tla,b,c,d均属于R}

2、你的做法是可行的。
你的方法优点：任何情况下均可使用，
缺点：解方程可能相对复杂些。
书上方法优点：简单直白，计算不因题目不同计算量不同
缺点：取b1,b2的时候需要小心，如果和α1和α2线性相关就导致计算失败，但不会导致错误，因为某个时刻你计算出的会是0向量，这时你必须修改对应的b

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四维空间我不好用文字描述，我用三维空间解释下你所提的问题，
如果α1不为零，且是R^3中的向量，扩充为R^3的规范正交基

你的做法：找到α1生成的空间（也就是α1所在直线）的正交补（与α1所在直线垂直的过原点的平面），在正交补中寻找一个组正交基α2，α3（也就是称为“正交补”的那个平面中的相互垂直的两个向量），那么α1，α2，α3显然是三个两两正交（垂直）的单位向量，也就R^3的规范正交基

书上的做法：在空间中找两个向量α2，α3，使得α1，α2，α3不在同一个平面上，然后就是施密特规范正交，