关于高数极限的问题,具有极限的函数等于它的极限与无穷小之和
我假设这个极限是f(x)(x~无穷大)=1/x+1,它的极限是1,按照定理f(x)=1+无穷小?不是应该(1-无穷小)吗?请不要用定理推导那个解释,就题论题,谢谢!...
我假设这个极限是f(x)(x~无穷大)=1/x +1,它的极限是1,按照定理f(x)=1+无穷小?不是应该(1-无穷小)吗?请不要用定理推导那个解释,就题论题,谢谢!
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3个回答
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题主对定理的理解不够透彻。按题意,函数f(x)=1/x+1,很明显,此函数当自变量x趋于无穷时极限为1,即f(x)–>1(x–>∞)。这是很明确的结论。现在引入函数α(x)=f(x)–1,即α(x为)原函数f(x)与极限1之差,则α(x)=1/x+1-1=1/x,很明显α(x)–>0(x–>∞),即函数α(x)是x趋于∞是的无穷小,因为函数α(x)=f(x)–1,所以f(x)=α(x)+1,即函数等于它的无穷小和它的极限1之和,这就验证了定理的正确性。
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具有极限的函数等于它的极限与无穷小之和,根据具体题目来看,就比如说f(x)=1+1/x这个,当x趋近于无穷时,f(x)=1+无穷小,这是正确的,若你说等于1-无穷小,这个也是没有问题的,因为x趋近于无穷有正无穷与负无穷,无穷小也有正无穷小和负无穷小,只是符号问题,内涵是没有差别的。
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你说的对,我又重新看了看推导过程,确实包含无穷小方向,谢谢啦!
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1减无穷小和1加无穷小结果不都是1吗?你纠结的是什么?
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