Question

线性代数论特征值与特征向量的题目

额，这么多强人，我分怎么给呢

Answer 1

1. 必须满足 Ax = λx, 且 x≠0.
λ 是A的特征值的充分必要条件是λ满足 |A-λE| = 0
所以,特征方程 |A-λE| =0 的全部根即A的所有特征值

2. (1) λ1+ λ2+...+λn = a11+a22+...+ann -- 这被称为A的迹 trace(A)
(2) λ1λ2...λn = |A|

3. y+2 -1 = 2+x
y*2*(-1) = |A| = -2
解得: x=0, y= 1.

追问

人家y=1啊

追答

呵呵 是的

Answer 2

1.
Ax=λx
x是非零向量
解λ，即解：|A-λE|=0这个n次特征方程。

2.
λ1λ2……λn=|A|
λ1+λ2+……+λn=a11+a22+....+ann
3.
0+2+x=y+2-1 ①
-1×2×1=y×2×（-1）②
由②，得
-2=-2y
y=1
代入①，得
x=0

Answer 3

1、按定义，特征值a和特征向量x之间的关系式Ax=ax，其中x不为0。
求特征值用det(aE--A)=|aE--A|=0解得，其中det表示行列式。
2、n个特征值a1，。。。，an满足a1+a2+...+an=Tr(A)
=a11+a22+...+ann，就是A的对角元之和；
a1*a2*...*an=det(A)，就是A的行列式。
3、利用第2条，有2+x=y+2--1，即x=y--1。
左边矩阵行列式为--2，右边是--2y，因此得
--2y=--2，y=1，故x=0。
最后有x=0，y=1。

Answer 4

(1) 逆命题叙述正确, 但逆命题不成立. 反例. 设 A = -1 0 0 -1 则 A^2 = E. 所以 A^2 的特征值只有1, 且任一非零向量都是A^2的属于