Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-根号三，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC，当C(x,y)

第一象限内时，下列图像中，可以表示y与x的函数关系的是

Answer 1

解答：解：在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵点A的坐标为（－根号3 ，1），
∴OP=根号3
，AP=1
∴OA=2
∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=根号3CF，
∴y-2=根号3x，
即y=根号3x＋2

Answer 2

解：根据题意可知点A不动，点B是动点，随着点B在z轴正半轴上逐渐向右移动x方＋y方＝（x+根号3）方＋（y-1)方化解得 y=(根号3)x+2 解