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令1/x=u,dx=-du/u^2
∫arctan(1/x)dx
=∫-arctanudu/u^2
=(arctanu)/u-∫du/[u(1+u^2)]
=(arctanu)/u-∫[1/u-u/(1+u^2)]du
=(arctanu)/u-ln|u/√(1+u^2)|+C
=xarctan(1/x)+1/2ln(1+x^2)+C
所以∫6arctan(8/w)dw=6warctan(8/w)+32ln(64+w^2)+C
∫arctan(1/x)dx
=∫-arctanudu/u^2
=(arctanu)/u-∫du/[u(1+u^2)]
=(arctanu)/u-∫[1/u-u/(1+u^2)]du
=(arctanu)/u-ln|u/√(1+u^2)|+C
=xarctan(1/x)+1/2ln(1+x^2)+C
所以∫6arctan(8/w)dw=6warctan(8/w)+32ln(64+w^2)+C
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