证明cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 谁会
方法一：
令复数z1＝cosA＋isinA、复数z2＝cosB＋isinB，则：
z1z2＝cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosA＋isinA）（cosB＋isinB），
∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝cosAcosB＋icosAsinB＋isinAcosB＋i^2sinAsinB，
∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosAcosB－sinAsinB）＋i（sinAcosB＋cosAsinB），
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。
方法二：
在单位圆⊙O上作∠AOB＝A，使点A在x轴的正半轴上；再作∠BOC＝B，∠AOD＝－B。
那么，A、B、C、D的坐标依次为：
（1，0）、（cosA，sinA）、（cos（A＋B），sin（A＋B））、（cos（－B），sin（－B））。
∵OD＝OA、OB＝OC、∠DOB＝∠AOC＝A＋B，∴△DOB≌△AOC，∴DB＝AC。
由两点间距离公式，有：
DB＝√｛［cosA－cos（－B）］^2＋［sinA－sin（－B）］^2｝
＝√［（cosA－cosB）^2＋（sinA＋sinB）^2］，
AC＝√｛［1－cos（A＋B）］^2＋［0－sin（A＋B）］^2｝
＝√｛［1－cos（A＋B）］^2＋［sin（A＋B）］^2｝，
∴（cosA－cosB）^2＋（sinA＋sinB）^2＝［1－cos（A＋B）］^2＋［sin（A＋B）］^2，
∴（cosA）^2－2cosAcosB＋（cosB）^2＋（sinA）^2＋2sinAsinB＋（sinB）^2
＝1－2cos（A＋B）＋［cos（A＋B）］^2＋［sin（A＋B）］^2，
∴1－2cosAcosB＋1＋2sinAsinB＝1－2cos（A＋B）＋1，
∴－2cosAcosB＋2sinAsinB＝－2cos（A＋B），
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。
令复数z1＝cosA＋isinA、复数z2＝cosB＋isinB，则：
z1z2＝cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosA＋isinA）（cosB＋isinB），
∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝cosAcosB＋icosAsinB＋isinAcosB＋i^2sinAsinB，
∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosAcosB－sinAsinB）＋i（sinAcosB＋cosAsinB），
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。
扩展资料：
常用的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
