Question

如何证明极限的这个不等式

f(x)>g(x) 则limf(x)>limg(x)(x->无穷)

Answer 1

f(x)-g(x)>0,limf(x)-limg(x)=lim(f(x)-g(x))>0,limf(x)>limg(x)

追问

那f(x)-g(x)>0,limf(x)-limg(x)=lim(f(x)-g(x))>0又如何证明，求你教教我，行吗？

追答

一个大于0的极限恒大于0，limf(x)-limg(x)=lim(f(x)-g(x))这一步只是求一般极限的基础公式而已。

Answer 2

f(x)-g(x)>0, lim[f(x)-g(x)]>0, limf(x)- limg(x)>0 得出 lim f(x) >lim g(x)

Answer 3

则有h(x)=f(x)-g(x)>0
limf(x)-limg(x)=limh(x)>0 (x->无穷)
所以
limf(x)>limg(x)(x->无穷)