如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF=BE.求证AF⊥BE
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因为 四边形ABCD是正方形，
所以 ∠D=∠DAB=90°
所以 ∠BAF+∠DAF=90°
∠DFA+∠DAF=90°，
所以 ∠BAF=∠DFA
又因为 AF=BE,
所以三角形EAB全等于三角形ADF（AAS）
所以∠AEB=∠AFD
所以 ∠DAF+∠AFD=∠DAF+∠AEB=90°，
因为三角形的内角和等于180°
所以AF⊥BE
所以 ∠D=∠DAB=90°
所以 ∠BAF+∠DAF=90°
∠DFA+∠DAF=90°，
所以 ∠BAF=∠DFA
又因为 AF=BE,
所以三角形EAB全等于三角形ADF（AAS）
所以∠AEB=∠AFD
所以 ∠DAF+∠AFD=∠DAF+∠AEB=90°，
因为三角形的内角和等于180°
所以AF⊥BE
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创远信科
2024-07-24 广告
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