Question

如何在极坐标下化为累次积分

红色圈内里面的计算如何完成的，麻烦写一下步骤，谢谢了

Answer 1

请将题目 对 D 的描述图片给完整

追问

追答

积分域 D 是圆环在第 1 象限部分，内半径 为 1， 外半径为 2，
所以化为极坐标的积分区间是 0 ≤ θ ≤ π/2， 1 ≤ r ≤ 2。
... = (1/2)∫dθ∫sin(πr)rdr
= (-1/π)(1/2)∫dθ∫rdcos(πr)
= (-1/π)(1/2)∫dθ{[rcos(πr)] - ∫cos(πr)dr}
= (-1/π)(1/2)∫dθ{3 - (1/π)[sin(πr)]}
= (-1/π)(1/2) 3π/2 = - 3/4

Answer 2

这里把第一个积分求出来带入第二个