Question

高等数学 微积分 极限与连续练习题

Answer 1

1、当 x<0 时，g(x)=x<0=0 时，g(x)=e^x>=1 ，因此 f[g(x)]=lne^x=x ，所以 f[g(x)]=｛x^2(x=0) ，明显函数在 （-∞，0）及（0，+∞）均连续，在 x=0 处，左极限= 0^2=0 ，右极限=0 ，函数值=f(0)=0 ，所以函数在 x=0 处连续，即函数在 R 上连续。 2、（抄错了。是 +∞ 还是 -∞ 结果可不一样啊。另外，如果是 ∞ ，对任意实数 a、b ，那个极限都不可能等于 1。就按 +∞ 来做吧） √(x^2-x+1) -ax-b-1 分子有理化后为 [(x^2-x+1)-(ax+b+1)^2] / [√(x^2-x+1)+ax+b+1] ，极限为 0 ，说明分子 1-a^2=0 ，-1-2a(b+1)=0 ，而分母中 a ≠ -1 ，解得 a=1，b= -3/2 。（如果是 -∞ ，则 a= -1，b= -3/2） 3、看不清 4、（1）x< -1 时，分子分母同除以 x^(2n-1) ，分子极限为 1+0+0 ，分母极限为 x+0 ，因此 f(x)=1/x ； x= -1 时，显然 f(x)=(a-b-1)/2 ； -11 时，分子分母同除以 x^(2n-1) ，分子极限为 1+0+0 ，分母极限为 x+0，因此 f(x)=1/x ；综上，f(x)=｛1/x(x1) ；(a-b-1)/2(x= -1) ；ax^2+bx(-1