Question

圆○x²+y²=4与圆P(x-a)²+y²=9的公共弦长为2,a=?

Answer 1

圆x²＋y²=4的圆心是(0，0)，半径是r1=3；圆(x－a)²＋y²=9的圆心是(a，0)，半径是r2=3
两圆公共弦长为2，恰好是第一个圆的半径，也就是说，公共弦在第一个圆内所对的圆心角为60°，则公共弦在第二个圆内所对的圆心角为120°，则：
圆心(a，0)到公共弦的距离为O1O2－(√3/2)=|a|－(√3)，则：
3²=1²＋[|a|－(√3)]²
得：a=√3±2√2

追问

则公共弦在第二个圆内所对的圆心角为120°这个有点不解，这不是在一个圆啊，应该不成立吧，，答案是 ±√3±2√2

追答

圆x²＋y²=4的圆心是(0，0)，半径是r1=3；圆(x－a)²＋y²=9的圆心是(a，0)，半径是r2=3
两圆公共弦长为2，恰好是第一个圆的半径，也就是说，公共弦在第一个圆内所对的圆心角为60°，第一个圆的圆心到公共弦的距离为1，则：
圆心(a，0)到公共弦的距离为O1O2－(√3/2)=|a|－(√3)，则：
3²=1²＋[|a|－(√3)]²
得：a=√3±2√2

Answer 2

根号三加二倍根号二

Answer 3

a=根号3