Question

limxsin1/x且x趋于∞时的极限,为多少？

按照无穷大的定义：对于任意给定的 M>0，存在 X>0，当|x|〉X 时，就有|f(x)|>M。而对于函数x*sin(1/x)是振荡的，不管 x 取多大，|f(x)|都有可能小于M？为什么此时的极限认为是无穷大，而不是不存在？

Answer 1

lim(x趋于∞）xsin1/x=lim（x趋于∞）(sin1/x)/(1/x)=lim(x趋于0）sinx/x=1

追问

那请问limxsin1/x^2，x趋向于无穷大时的极限为多少？它的极限是无穷大吗？如果是无穷大，可是与定义有冲突，为什么此时还可以认为是无穷大？