Question

一道高数题求助，交换积分次序

第二行是答案

Answer 1

原式颠倒 2 和 1-y，结果取相反数，

如图，积分区域是三角形，

改变积分次序后，1≤x≤2，

对每一个 x，y 的范围是从 1-x 到 0，

因此原式＝

- ∫(1--2) dx∫(1-x --0) f(x，y)dy，

为把负号去掉，再交换 y 的上下限，得原式＝

∫(1--2) dx∫(0 -- 1/x) f(x，y) dy。

追问

为什么要颠倒

追答

下限比上限大，不规范

Answer 2

根据积分的上下限，可以得出-1 <= y <=0, 2<=x <=1-y，积分区间是x+y=1, y=-1, y=0围成的三角形，如果你在平面上画一下这个区域，就可以看出他等价于 1<=x<=2, y=1-x，交换顺序都是这个套路，你得把积分区域在(x,y)平面上绘制出来看