Question

关于高数中函数极限邻域δ的取值问题

就像这个，为什么要取δ为ε/4

Answer 1

题主要对函数极限的定义要好好理解。题中的重点是求δ的存在性，即要存在点x=1的某一个去心邻域U(1，δ)，δ不一定非要取ε/4，取ε/5、ε/6等也是可以的，重要的是存在性(对任意正数ε)，即存在去心邻域。

Answer 2

只要存在δ使得x落在0<|x-x0|<δ的范围内，且在这个范围内|f(x)-A|<ε成立，就说明极限存在。
所以由于ε的任意性，找δ的时候只要找到一个δ=g(ε)的关系式，就可以说明该δ存在。