Question

急急急急急急！！！数学达人来吧，（关于一道函数题题目的疑问），恳请详细解释，采纳时再额外追加悬赏分

麻烦数学达人帮忙看看一道函数题的题目，帮忙解答我的疑问，谢谢！！！！！！
如题：已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+mInx+9/8(m∈R，x大于0）。

[PS]我的疑问是：题中，“g(1)=-1”这个条件与“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,”这个条件，好像相互矛盾了，我的意思是把"x=1"代入“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”中，得出“g(1)=-2”，这与“g(1)=-1”不相符啊。请问我哪里理解错了？恳请数学达人帮忙详细解释一下我的疑问，根据回答的具体程度，采纳时再额外追加悬赏分5~50，谢谢！！！！！！

Answer 1

g(1)=-1，应该把x=0，或x=2代入等式g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，这两个条件都要才能进行求解！

追问

O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误

追答

你这样做法不正确啊
令g(x)=ax²+bx+c
将x=0代入式中g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，可得g(0)=c=-1
由g(1)=-1，得b=-a
由g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，当x取2时，即g(1)+g(-1)=-1，因为g(1)=-1，所以g(-1)=0
代入g(x)=ax²+bx+c得，a=1/2
所以得出g(x)=(1/2)x²-(1/2)x-1

追问

O(∩_∩)O谢谢( ⊙ o ⊙ )啊！！！请问我的做法为什么不正确？

追答

你的是g(x)+g(-x)=x²-2x-1，根本解不出g(x)=?
即使替换，也应令x-1=X，此时应对g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1进行变换，至少是变成
g(X)+g(-X)=X²-2 此时解出的才是方程的解！

Answer 2

把x=0带进去，g(0-1)+g(1-0)=0-0-1
g(-1)+g(1)=-1
g(-1)=-1-g(1)=-1+1=0
如何得出g(1)=-2?

追问

O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误

Answer 3

x=1时，得到的是 g(0)= -1。不是g(1)= -2，你太粗心了

追问

O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误

Answer 4

把X=1代进去变成g(0)+g(0)=-2.

追问

O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误

Answer 5

把x=1代入应该是g(0)+g(0)=-2

追问

O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误

Answer 6

g(0)=-1

追问

O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误