Question

数学大人，请进来...急急急急急急！！！！！！请教一道关于复数的题目，谢谢！！！！！！

如题：已知（1+i)z+2=2z+i,其中i是虚数单位，则复数z的模等于？
PS：该题答案为-1/2，数学没学好，跪求详细解题过程，谢谢啊！！！！！！

Answer 1

楼主首先你的答案肯定是有问题的，模不可能为负数的啊
然后解答过程如下：
设Z=x+yi 代入原等式得(1+i)(x+yi )+2=2(x+yi )+i
得x-y+2+(x+y)i=2x+(2y+1)i
左右两边要相等必须满足x-y+2=2x
x+y=2y+1
解以上方程组得x=3/2，y=1/2
∴|Z|=√(1/2)²+(3/2)²=√10/2

追问

O(∩_∩)O谢谢，是我的答案错了，您的解题方法真妙，顺便请教您：如果直接用z算的话，该怎样算？我算到的，等式两边都有z，怎么也约不去啊

追答

两边同时乘以Z最后我算不出，应该方法不对吧，为什么一定要两边同时乘以Z呢？
你可以把z看成是一个未知数啊，求出来
(1+i)z+2=2z+i
(1+i-2)z=i-2
(i-1)z=i-2
z=(i-2)/(i-1)=(i-2)(i+1)/(i-1)(i+1)=3/2+1/2i
|z|=√(1/2)²+(3/2)²=√10/2
楼主如果有其他问题的话可以随时找我，乐意帮你解答~~~~

追问

O(∩_∩)O谢谢您啊！！！阁下说的“z=(i-2)/(i-1)=(i-2)(i+1)/(i-1)(i+1)=3/2+1/2i”，鄙人认为：
z=(i-2)/(i-1)应等同于z=(i-2)/(i-1)=【(i-2)（-i-1)】/(i-1)(-i-1)，【(-i-1）才是(i-1)的共轭复数，根据复数除法法则，某复数分子分母应同时乘以分母的共轭复数，然后再进行计算，而（i+1)不是(i-1)的共轭复数，所以不能同时乘以这个数】 请问您的看法是？（我哪里理解错了？）

追答

这个可以啊，因为你先将i-1提出一个负号，就是-（1-i），而(1-i)的共轭复数不就是1+i吗？所以这样做实际上是符合这个规定的啊~~~做题目要灵活一点哦~~

Answer 2

设z=a+bi
首先，复数的模肯定是个正数，你的答案错了
以下是过程
(1+i)(a+bi)+2=2(a+bi)+i
a+bi+ai-b+2=2a+2bi+i
a-b+2+(a+b)i=2a+(2b+1)i
左右相等 a-b+2=2a
a+b=2b+1
解得 a=3/2
b=1/2
|z|=√(a^2+b^2)=√10/2

Answer 3

答案错了
z+zi+2=2Z+i
z(i-1)=i-2
z=(i-2)/(i-1)=(i-2)(i+1)/(-2)=3/2+i/2
摸为根号10 /2

追问

O(∩_∩)O谢谢，请问“z+zi+2=2Z+i”具体是怎样得到“z(i-1)=i-2”这一步的，我化简不了

追答

将2z移到左边 z+zi+2-2z=i
所以z(1+i-2)=i-2
z(i-1)=i-2
请及时采纳！！

Answer 4

(1+i)z+2=2z+i
2+zi+2=2z+i
zi+4=2z+i

追问

谢谢O(∩_∩)O，后面的呢，怎么没有了？

Answer 5

答案没错吧？？模怎么可能小于零？？

追问

谢谢提醒O(∩_∩)O，是我抄错答案了吧~您能帮忙算算吗？

追答

哦，好吧，
（1+i)z+2=2z+i，移项，合并同类项，得(i-1)z=i-2；所以z=(i-2)/(i-1)；
分子分母同时乘以（i+1），得z=3/2+i/2；
模=(根10)/2.