Question

不定积分 麻烦会的帮忙看一下这道题 用第二换元法计算 谢谢

Answer 1

至于为什么换成cost，因为那样sint就是正的，因为根号里面的大于零，可以自己去推一下，再提一下，书上有这种类型的代换

Answer 2

令x=asint，则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acost dt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2x)/2 dt =a²[t/2-1/4·sin2x]+C =a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C =a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C