Question

大一微积分反函数解法

请大神教一下怎么判断是不是反函数，要怎么求反函数，题目在下面两幅图里面，(1)(2)(3)(4)

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Answer 1

y=-4x2 -3≤x<0→值域y∈[-36,0)→x=?√-y→反函数y=?√-x -36≤x4 →值域y∈(4,+∞)→x=√2y→反函数y=√2x x>4 (红色是原函数，蓝色是反函数，关于直线y=x对称，原函数的值域是反函数的定义域，开方后根据定义域选择正负）在间断点x=0，x=4，左极限=右极限=函数值，故反函数连续。

追问

图片里的题目能麻烦看下吗

图片里的题目能麻烦看下吗

Answer 2

如下

Answer 3

1. y=(x-1)/(x+2)→x=(2y+1)/(1-y)→(x,y互换)y=(2x+1)(1-x)

2. y=√(x-1) 定义域x≥1 值域y≥0

   x=y²+1(x,y互换，定义域、值域互换)y=x²+1 x≥0

   

3. y=½(eˣ-e⁻ˣ)

   e²ˣ-2yeˣ-1=0→eˣ=y±√(y²+1)>0→e=ln[y+√(y²+1)]

   (x,y互换)y=ln[x+√(x²+1)]

4. y=x²          0≤x<1

   y=-2x+5   1≤x<2

   y=√x              0≤x<1

   y=-½x+2.5    1≤x≤3