Question

求数学大神

Answer 1

解:(lnx)'=1/x，作y=lnx关于y轴对称图象与y=ax²+x交两点，取特殊点(-1，0)，在x=-1处，k=-1，得直线y=-x-1，由图可知直线y=-x-1与
y=ax²+x也交两点，∴-x-1=ax²+x，ax²+2x+1=0，∵方程有两根∴b²-4ac＞0，4-4a＞0，a＜1∴a的取值范围为0＜a＜1。

追问

不好意思，等会我再采纳现在采纳不了不知咋回事

谢谢你

Answer 2

待续，我正在努力续写

追答

只是一个思路，具体操作还是有点烦。

殊途同归，还是没有求出这个范围。

追问

还是谢谢你啦

超级感谢

Answer 3

即f(x)=ax²+x关于y轴对称的函数y₁=ax²-x 与y₂=lnx 恰有两个交点

两者相切时（有一个交点）：

y'₁=2ax-1=y₂'=1/x→2ax²-x-1=0→x=[1+√(1+8a)]/4a，代入：

[1+√(1+8a)]²/16a-[1+√(1+8a)]/4a=ln[1+√(1+8a)]/4a→a=1

∴a∈(0,1)