Question

高数42，43题，级数敛散性证明。下面有两个小问题？

其他看懂了，就是有两个问题：
42题，Sn为什么单调增加？（正项级数发散，Sn极限趋于∞，Sn也有可能增增减减增增到∞。还是说只要记住这个结论就行了）
43题，由an+1推出an>=1？





Answer 1

42题，∵∑an是正项级数，Sn-S(n-1)=an>0，∴Sn单调增。
43题，∵a1=2>0，a2=(1/2)[(a1)+1/(a1)]=5/4>0，……，同理，an>0，∴由基本不等式，有a(n+1)=(1/2)[(an)+1/(an)]≥(1/2)*2[(an)*1/(an)]^(1/2)=1。
供参考。