高数这两题怎么证明？
2个回答
展开全部
x趋近于0时，x²是无穷小，sin(1/x)是有界函数，二者之积仍是无穷小。
x趋近于∞时，1/x是无穷小，arctanx是有界函数(极限是π/2)，二者之积是无穷小
x趋近于∞时，1/x是无穷小，arctanx是有界函数(极限是π/2)，二者之积是无穷小
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(1) 因为当x—>0时，x²是无穷小，
又由|sin(1/x)|≤1知sin(1/x)是有界量，
所以 x²sin(1/x) 仍为无穷小，即有
lim(x—>0)x²sin(1/x)＝0；
(2) 因为当x—>∞时，1/x是无穷小，又由|arctanx|＜π/2知arctanx是有界量，
所以 (1/x)arctanx 仍为无穷小，即有
lim(x—>0)(arctanx)/x＝0 .
又由|sin(1/x)|≤1知sin(1/x)是有界量，
所以 x²sin(1/x) 仍为无穷小，即有
lim(x—>0)x²sin(1/x)＝0；
(2) 因为当x—>∞时，1/x是无穷小，又由|arctanx|＜π/2知arctanx是有界量，
所以 (1/x)arctanx 仍为无穷小，即有
lim(x—>0)(arctanx)/x＝0 .
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
