Question

求函数y=根号3/2cosx+根号3/2sinx的最大值，最小值和周期

是根号3分之2，不是根号整个哦，是2分之根号3哦。如果有心人教的，可以解释一下y=sinx+cosx的最大值最小值吗？怎样化为同弦？追加分数哦 

Answer 1

解：y= √3/2cosx+√3/2sinx
=(√6/2)(√2/2)cosx+(√6/2)(√2/2)sinx
=(√6/2)[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]
=(√6/2)(sin45°cosx+cos45°sinx)
=(√6/2)sin(45°+x)
最大值是√6/2，最小值是-√6/2，周期是2π
解法2：(利用辅助角公式)
y= √3/2cosx+√3/2sinx
=√[(√3/2)²+(√3/2)²]sin(x+ψ)(说明：tanψ=(√3/2)/(√3/2)=1 )
=√6/2sin(x+45°)
所以最大值是√6/2，最小值是-√6/2，周期是2π

Answer 2

对于Y=Acosx+Bsinx之类求最值问题，先化为同弦。即提出根号下（A方+B方），
Y=根号﹙A²+B²﹚×﹛A/﹙根号﹙A²+B²﹚cosx+B/﹙根号﹙A²+B²﹚﹚sinx﹜
A/﹙根号﹙A²+B²﹚＝cosZ
B/﹙根号﹙A²+B²﹚=sinxZ
就可以化为同弦啦~~
如：y=sinx+cosx
y=√2 (1／√2sinx+1／√2cosx)
=√2(cos45°sinx+sin45°cosx)
=√2sin(45°+x)
因为sin(45+x)最大为1最小为﹣1，所以y的最大值为√2，最小值为﹣√2