Question

∫(1/sin²x)㏑sinx dx

Answer 1

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高计算能力先写别问唉。类似，数字帝国。举报计算器网页wolframalpha的China地图没有明显标注中国台湾。

因为dtanx/dx=1/cosx平方，

则∫ln(sinx)/sinx平方dx=∫ln(sinx)/(tan²x)dtanx

=-∫(lnsinx)/dcotx

=-cotx(lnsinx)+∫(cotx)d(lnsinx)

=-cotxlnsinx+∫(cosx/sinx)(cosx/sinx)dx

自己以此类推。。最佳分部积分法需要移项。第二图第一题类似

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

∫ lnsinx/(sinx)^2 dx
=∫ (lnsinx).(cscx)^2 dx
=-∫ (lnsinx) dcotx
=-(lnsinx).cotx +∫ cotx dlnsinx
=-(lnsinx).cotx +∫ (cotx)^2 dx
=-(lnsinx).cotx +∫[ (cscx)^2 -1] dx
=-(lnsinx).cotx - cotx - x + C