Question

（1+x）2n+1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是？

应该是2n+1-1/2和2n+1+1/2，这个为什么是错误的。

Answer 1

(1+x)^(2n+1)共有(2n+1)+1=2n+2项，
中间项有两项：第(2n+2)/2=n+1项、第(n+1)+1=n+2项的二项式系数最大，它们分别是：
n+1-1=n，C(2n+1，n) (2n+1个里面取n个的组合数)
n+2-1=n+1，C(2n+1，n+1) (2n+1个里面取n+1个的组合数)

Answer 2

系数和
令x=1
(1+1)^n=2^n=1024
n=10
[1+x^(1/3)]^10
10是偶数
所以有10+1=11项
中间项是二项式系数最大的项
即10/2+1=6
第6项
C(10,5)最大
第k+1项=C(10,k)
∴k=5
第6项

追问

错了