第二题怎么做?
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2020-03-27
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解法一(符合当前你所学的“勾股定理的逆定理”的知识点):
像图里那样,过点D作DH⊥BC,垂足H在BC上。
因为AD∥BC,∠A=90°,DH⊥BC,所以四边形ABHD是矩形,
有AB=DH,AD=BH=2,又因为BC=4,所以CH=4-2=2,
在直角△CDH中由勾股定理算得DH=√(CD²-CH²)=√(6²-2²)=4√2,
则AB=DH=4√2,因为点E是AB的中点,即AE=BE=2√2,
所以在直角△ADE中由勾股定理算得DE²=AD²+AE²=2²+(2√2)²=12,
在直角△BCE中由勾股定理算得CE²=BC²+BE²=4²+(2√2)²=24,
因为在△CDE中有DE²+CE²=CD²=36,
所以△CDE是∠CED=90°的直角三角形,即DE⊥CE。
解法二(其他解法):
如图所示,分别延长DE、CB交于点F。
因为AD∥BC,∠A=90°,所以∠A=∠FBE=90°,
因为点E是AB的中点,所以AE=BE,又因为∠AED=∠BEF,
所以△AED≌△BEF(ASA),有DE=FE,点E是DF中点,AD=BF=2,
则CD=CF=6,所以在等腰△CDF中由“三线合一”可知DE⊥CE。
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