Question

第二题怎么做？

Answer 1

解法一（符合当前你所学的“勾股定理的逆定理”的知识点）：

像图里那样，过点D作DH⊥BC，垂足H在BC上。

因为AD∥BC，∠A=90°，DH⊥BC，所以四边形ABHD是矩形，

有AB=DH，AD=BH=2，又因为BC=4，所以CH=4-2=2，

在直角△CDH中由勾股定理算得DH=√(CD²-CH²)=√(6²-2²)=4√2，

则AB=DH=4√2，因为点E是AB的中点，即AE=BE=2√2，

所以在直角△ADE中由勾股定理算得DE²=AD²+AE²=2²+(2√2)²=12，

在直角△BCE中由勾股定理算得CE²=BC²+BE²=4²+(2√2)²=24，

因为在△CDE中有DE²+CE²=CD²=36，

所以△CDE是∠CED=90°的直角三角形，即DE⊥CE。

解法二（其他解法）：

如图所示，分别延长DE、CB交于点F。

因为AD∥BC，∠A=90°，所以∠A=∠FBE=90°，

因为点E是AB的中点，所以AE=BE，又因为∠AED=∠BEF，

所以△AED≌△BEF（ASA），有DE=FE，点E是DF中点，AD=BF=2，

则CD=CF=6，所以在等腰△CDF中由“三线合一”可知DE⊥CE。