如图,点E,C在BF上,BE=FC,角ABC=角DEF=45度,角A=角D=90度,求证AB=DE.若AC交DE

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栾聪全豫
2020-01-28 · TA获得超过3.1万个赞
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图,点E、C在BF上,BE=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°。
若AC交DE于M,且AB=根号3,ME=根号2,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的G处,求GB的长
1、∵BE=FC
∴BE+EC=EC+FC
即BC=EF
∵∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DF
2、∵∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°
∴△ABC和△DEF是等腰直角三角形
∴AB=AC=√3
∠ACB=∠DEF=45°
即∠MEC=∠MCE=45°
∴∠EMC=90°,ME=MC
∴△EMC是等腰直角三角形
∴EM=CM=√2
∴EC=2(勾股定理EM²+CM²=EC²
2+2=EC²)
∵EC=GC
∴GC=2
∵AB=AC
∴AC=√3
∵GC=2
∴AG=1(勾股定理CG²=AC²+AG²
2²=3+AG²)
∴GB=√3-1
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